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Java深入分析了解平衡二叉树

AVL树的引入

搜索二叉树有着极高的搜索效率,但是搜索二叉树会出现以下极端情况:

这样的二叉树搜索效率甚至比链表还低。在搜索二叉树基础上出现的平衡二叉树(AVL树)就解决了这样的问题。当平衡二叉树(AVL树)的某个节点左右子树高度差的绝对值大于1时,就会通过旋转操作减小它们的高度差。

基本概念

AVL树本质上还是一棵二叉搜索树,它的特点是:

本身首先是一棵二叉搜索树。每个结点的左右子树的高度之差的绝对值(平衡因子)最多为1。也就是说,AVL树,本质上是带了平衡功能的二叉查找树(二叉排序树,二叉搜索树)。当插入一个节点或者删除一个节点时,导致某一个节点的左右子树高度差的绝对值大于1,这时需要通过左旋和右旋的操作使二叉树再次达到平衡状态。

平衡因子(balanceFactor)

一个结点的左子树与右子树的高度之差。AVL树中的任意结点的BF只可能是-1,0和1。

基础设计

下面是AVL树需要的简单方法和属性:

RR(左旋)

往一个树右子树的右子树上插入一个节点,导致二叉树变得不在平衡,如下图,往平衡二叉树中插入5,导致这个树变得不再平衡,此时需要左旋操作,如下:

代码如下:

LL(右旋)

往一个AVL树左子树的左子树上插入一个节点,导致二叉树变得不在平衡,如下图,往平衡二叉树中插入2,导致这个树变得不再平衡,此时需要左旋操作,如下:

代码如下:

LR(先左旋再右旋)

往AVL树左子树的右子树上插入一个节点,导致该树不再平衡,需要先对左子树进行左旋,再对整棵树右旋,如下图所示,插入节点为5.

RL(先右旋再左旋)

往AVL树右子树的左子树上插入一个节点,导致该树不再平衡,需要先对右子树进行右旋,再对整棵树左旋,如下图所示,插入节点为2.

添加节点

删除节点

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